La lógica matemática hunde sus raíces más remotas en problemáticas provenientes del inicio mismo del indagar filosófico de la humanidad. Al mismo tiempo, florece como área plena de la matemática de manera relativamente reciente, en especial desde el inicio del siglo XX. De esta manera, la lógica es, a la vez, una disciplina intelectual antigua y un área muy contemporánea de la matemática. Una de sus subáreas importantes, la calculabilidad, ha resultado tener importancia fundamental en el desarrollo del aspecto más matemático de la computación. Otras partes de la lógica indagan matemáticamente sobre el rol final del lenguaje, su estudio como objeto matemático y su impronta en las estructuras del mundo.
En esta obra, los autores explican las ideas necesarias de calculabilidad para el teorema de incompletitud de Gödel y luego proveen la demostración del teorema de completitud. Para ello siguen un orden inverso al usual: primero explican las razones filosóficas y matemáticas, luego dan una introducción a las ideas de la teoría de modelos moderna y, por último, ofrecen introducciones muy breves a temas importantes de la lógica matemática contemporánea como son la lógica de haces, la lógica infinitaria, la simbiosis, la lógica de segundo orden, las clases elementales abstractas y la lógica de la dependencia.
